Un entier tient en quelques chiffres. Atteindre sa structure arithmétique peut être bien plus difficile.
HORIZON cherche une représentation exacte, autonome et compacte, construite à partir de n seul.
Une méthode qui suppose les facteurs de n déjà connus a déplacé une partie du problème.
L’ambition est de construire l’observation utile depuis l’entier seul. Une factorisation cachée, une table exhaustive ou une mémoire dont la taille n’est pas contrôlée ne satisfont pas cet objectif.
Transformer un objet algébrique peut révéler des comportements et des symétries liés à sa structure arithmétique. Reste à produire l’observation utile à partir de n seul.
Une dynamique étudie des transformations successives. Les constructions de Frobenius tordu explorées par le projet modifient une action algébrique dans un cadre précis. Cette synthèse ne présente pas une construction générale achevée.
Plusieurs descriptions peuvent exprimer la même structure. Les regrouper réduit l’information stockée, à condition de conserver ce qui distingue les cas utiles.
Un quotient identifie des objets selon une relation d’équivalence. Un invariant conserve une propriété malgré certains changements de description. Le travail consiste à préciser cette équivalence et les observations qu’elle préserve.
Deux états apparemment proches peuvent produire des observations différentes demain. Les distinguer contraint la mémoire minimale d’un prédicteur.
Deux états sont distinguables lorsqu’une évolution future permet de les séparer par l’observation définie dans le modèle. Compter ces classes de futurs donne une borne sur le nombre d’états nécessaires.
Une méthode ne devient pas compacte en cachant son coût ailleurs.
Construire l’état depuis n.
Mesurer l’information conservée.
Compter les opérations d’évolution.
Extraire exactement la conclusion.
Au front documenté du 18 octobre 2026, l’initialisation autonome, la lecture séparatrice exacte et les bornes complètes de coût restent à établir dans une famille déclarée.
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